Contoh Soal Menulis ulang bentuk
Contoh Soal Menulis ulang bentuk - Kalian mungkin sangat kenal dengan penulisan ulang bentuk tertentu dengan pemfaktoran, seperti penulisan ulang x2-6x+8 menjadi (x-4) (x-2), tapi kalian mungkin tidak terbiasa dengan banyak metode pemfaktoran lainnya, seperti pemfaktoran dengan pengelompokan.
2 − 4
x 2 + x y + 6 x + 3 y
2 − 5 x + 6
x 2 + 17 x + 12
x 3 + 10 x 2 y + 2 x y + x
( x + 3 ) 2
2 + 3 x + 2 3 x + 6
2 − 7 x − 18 x 2 − 6 x − 27
x 2 − 16 x + 3 ) ( x 2 + 4 x + 3 x + 4 )
Pemfaktoran dengan Pengelompokan
Pemfaktoran dengan pengelompokan dapat sangat membantu ketika saat pertama kali tidak jelas mengenai cara pemfaktoran fungsi. Mari coba untuk memfaktorkan fungsi x3+6x2-36x+216. Pada awalnya tidaklah jelas bahwa polinomial ini akan difaktorkan. Namun, mari faktorkan x2 dari dua suku pertama dan -36 dari dua suku terakhir, menyisakan x2(x+6) -36(x+6). Kedua suku memiliki sebuah (x+6) sebagai sebuah faktor, jadi kita dapat menulis ulang polinomialnya menjadi (x+6) (x2-36). Tapi kita tidak bisa berhenti disini! Polinomial x2-36 dapat difaktorkan menggunakan selisih pangkat terhadap (x-6) (x+6). Sekarang kita dapat menulis versi akhir dari bentuk ini menjadi (x+6)2(x-6).
Gunakan Bilangan Imajiner
Terakhir, kita akan mengulas sebuah metode yang dapat membantu kalian untuk memfaktorkan persamaan seperti x2+49.
Kalian mungkin tak bersemangat ketika kalian melihat fungsi ini pertama kalinya. Ini tampak seperti x2-49, yang dapat dengan mudah ditulis ulang menjadi (x-7) (x+7) dengan selisih pangkat-dua, tapi ini tak semudah itu. Untuk memfaktorkan x2+49, kita akan memasukkan sebuah bilangan imajiner, i, yang sama dengan √-1. i2, atau (√-1)2, maka sama dengan -1, yang memungkinkan kita untuk memfaktorkan bentuk-bentuk ini. Kembali pada persamaan awal kita, x2+49. Kita dapat menggunakan identitas selisih pangkat-dua kita, tapi mari gunakan juga i, (x-7i) (x+7i). Jika kita mengalikan keluar, kita mendapatkan: x2+7ix-7ix-49i2. Dua suku tengah dihapus dan karenanya i2=-1, kita mendapatkan x2-(49)(-1), atau x2+49, yang memang kita inginkan.
Kalian mungkin tak bersemangat ketika kalian melihat fungsi ini pertama kalinya. Ini tampak seperti x2-49, yang dapat dengan mudah ditulis ulang menjadi (x-7) (x+7) dengan selisih pangkat-dua, tapi ini tak semudah itu. Untuk memfaktorkan x2+49, kita akan memasukkan sebuah bilangan imajiner, i, yang sama dengan √-1. i2, atau (√-1)2, maka sama dengan -1, yang memungkinkan kita untuk memfaktorkan bentuk-bentuk ini. Kembali pada persamaan awal kita, x2+49. Kita dapat menggunakan identitas selisih pangkat-dua kita, tapi mari gunakan juga i, (x-7i) (x+7i). Jika kita mengalikan keluar, kita mendapatkan: x2+7ix-7ix-49i2. Dua suku tengah dihapus dan karenanya i2=-1, kita mendapatkan x2-(49)(-1), atau x2+49, yang memang kita inginkan.
Mari coba satu contoh untuk memastikan kita memahami bagaimana menuliskan bentuk-bentuk ini:
Contoh: Faktorkan x3-3x2+25x-75
Langkah Satu: Faktorkan x2 dari dua suku pertama, dan 25 dari dua suku terakhir, menyisakan x2(x-3)+25(x-3)
Langkah Dua: Tulis ulang persamaannya dalam bentuk pemfaktoran: x2+25(x-3).
Langkah Tiga: Menggunakan bilangan imajiner, faktorkan x2+25 menjadi (x+5i) (x-5i).
Langkah Empat: Tulis ulang ekspresi kita dengan semua faktor-faktor kita: (x-3)(x+5i)(x-5i),
S1
Apakah faktorisasi dari bentuk berikut?
S2
Manakah pilihan yang ekuivalen dengan bentuk berikut ?
S3
Dengan menulis ulang bentuk berikut dalam bentuk suku-suku bilangan binomial, bentuk manakah yang akan kita dapatkan?
S4
Pilihan manakah yang sama dengan bentuk berikut?
S5
Bentuk berikut jika difaktorkan akan sama dengan:
S6
Pilihan jawaban manakah yang ekuivalen dengan bentuk berikut ?
S7
Pilihan jawaban manakah yang ekuivalen dengan bentuk berikut ?
S8
Sebuah bentuk diberikan di bawah ini:
Pilihan jawaban manakah yang ekuivalen dengan bentuk di atas ?
S9
Sebuah bentuk diberikan di bawah ini:
Bentuk tersebut dapat juga dituliskan menjadi:
S10
Sebuah bentuk diberikan di bawah ini:
Pilihan jawaban manakah yang ekuivalen dengan bentuk tersebut?