Contoh Soal Meninjau Gerakan Pada Sebuah Grafik Garis Lurus
Contoh Soal Meninjau Gerakan Pada Sebuah Grafik Garis Lurus - Tiga jenis gerakan dapat digambarkan dari objek yang bergerak di sepanjang sebuah garis lurus: perpindahan, kecepatan, dan percepatan. Pada pelajaran sebelumnya, kita telah mempelajari bagaimana cara untuk menggambarkan dan menghitung kecepatan rata-rata dan sesaat dari sebuah grafik perpindahan - waktu. Kunci dari perhitungan untuk menemukan kecepatan rata-rata ialah kemiringan dari grafik, yaitu:
dimana x0 dan t0 merupakan posisi dan waktu awal.
Sementara itu, kecepatan sesaat dapat ditemukan dengan mengambil kemiringan garis singgung pada kurva perpindahan waktu pada waktu tertentu:
Meskipun tidak disebutkan dalam pelajaran lainnya, sangatlah mungkin untuk mengetahui data waktu - perpindahan dan grafik percepatan - waktu dari sebuah grafik kecepatan - waktu. Mengingat benda bergerak, kita anggap saja benda menghasilkan grafik kecepatan - waktu, seperti yang ditampilkan pada Gambar 2 (di bawah).
yang untuk sebuah kecepatan konstan diterjemahkan menjadi:
dimana x0 dan t0 merupakan posisi dan waktu awal.
Sementara itu, kecepatan sesaat dapat ditemukan dengan mengambil kemiringan garis singgung pada kurva perpindahan waktu pada waktu tertentu:
vsesaat = Δxgaris singgung/Δtgaris singgung
Pada Gambar 1 (di atas) kita dapat melihat bagaimana cara untuk menentukan kecepatan sesaat pada t = 7s. Kita menarik garis singgung pada kurva di t, kemudian mencari dua titik pada garis singgung guna menemukan kemiringannya.
vsesaat = Δxgaris singgung/Δtgaris singgung = (20 - 2) / (11 - 5) = 3 m/s.
Fakta-fakta tambahan dan kesimpulan dapat diraih dengan memeriksa grafik kecepatan - waktu. Kecepatan rata-rata dapat kita temukan melalui metode yang sama yang kita pergunakan untuk menemukan kecepatan dalam grafik perpindahan - waktu; yaitu dengan menghitung kemiringannya. Karenanya dalam istilah matematika, kita memiliki:
Apabila sebuah benda bergerak dengan kecepatan yang meningkat, maka percepatannya bernilai positif dan kemiringannya mempunyai nilai positif, sementara pada sebuah objek bergerak yang kecepatannya menurun nilai-nilai tersebut negatif.
Sementara itu, daerah di antara kurva atau garis kecepatan - waktu dan sumbu x selama suatu interval waktu menggambarkan total perpindahan yang dilakukan oleh sebuah objek.
Objek bergerak dalam percepatan yang konstan, hingga kecepatannya mencapai v = 50
m/s pada t = 5 s. Kemudian kecepatan menjadi konstan (a=0) hingga t = 10 s. Akhirnya objek tersebut melambat, menghasilkan penurunan kecepatan hingga menjadi v = 0 m/s pada t = 15 s. Mari kita hitung percepatan dari waktu ke waktu untuk membuat grafik yang sesuai. Berdasarkan definisi dari percepatan rata-rata, kita mengetahui bahwa:
m/s pada t = 5 s. Kemudian kecepatan menjadi konstan (a=0) hingga t = 10 s. Akhirnya objek tersebut melambat, menghasilkan penurunan kecepatan hingga menjadi v = 0 m/s pada t = 15 s. Mari kita hitung percepatan dari waktu ke waktu untuk membuat grafik yang sesuai. Berdasarkan definisi dari percepatan rata-rata, kita mengetahui bahwa:
Substitusikan nilai-nilai kecepatan yang ditampilkan pada Gambar 1 untuk v2 dan v1 selama tiga interval waktu yang berbeda menghasilkan Tabel 1:
Berdasarkan nilai-nilai pada Tabel 1, kita dapat merekonstruksi grafik percepatan - waktu, seperti yang ditampilkan pada Gambar 3 (di bawah).
Kita juga dapat membuat sebuah grafik perpindahan - waktu yang sesuai. Kita tahu bahwa perpindahan ditemukan dengan menghitung area di antara grafik dan sumbu x. Bagian pertama dan terakhir berbentuk segitiga, dengan dasar sepanjang 5 sec dan tinggi 50 m/s. Bagian tengah berbentuk segiempat dengan dasar sepanjang 5 sec dan tinggi 50 m/s. Maka keseluruhan perpindahan dari masing-masing bagian sesuai dengan yang ditampilkan pada Tabel 2:
Karena kecepatan meningkat pada 5 detik pertama, grafik perpindahan - waktu tersebut akan membentuk sebuah kurva yang meningkat. Pada bagian tengah, kecepatannya bernilai konstan (nol), menghasilkan sebuah garis lurus untuk perpindahan. Selama 5 detik terakhir, di mana kecepatan berkurang, grafik perpindahan - waktu tersebut akan membentuk sebuah kurva yang secara perlahan mendatar, seperti yang ditampilkan pada Gambar 4 (di bawah).
Jadi, berawal dengan sebuah grafik kecepatan - waktu dari sebuah objek yang bergerak, kita dapat menghitung dan membuat rincian grafik percepatan dan perpindahan untuk objek yang sama.
S1
Sebuah objek memulai pergerakannya dari titik A dan bergerak di sepanjang sumbu x dengan kecepatan konstan v hingga mencapai titik B pada t = 4 s. Dimana posisi objek tersebut pada t = 3 s?
S2
Dua buah mobil bergerak dengan kecepatan konstan pada sumbu yang sama, menghasilkan dua kurva perpindahan - waktu seperti yang ditampilkan pada gambar di atas. Tepat pada waktu berapakah mereka bertemu?
S3
Terdapat dua buah lampu lalu lintas pada jalan di mana dua buah mobil tengah melaju. Mobil pertama bergerak dengan kecepatan v1 = 30 m/sec sedangkan mobil kedua bergerak dengan kecepatan v2 = 10 m/s. Kedua mobil melintasi lampu lalu lintas pertama pada waktu yang bersamaan (t = 0 s). Mobil kedua melintasi lampu lalu lintas kedua 10 s lebih lambat dari mobil yang pertama. Berapakah jarak di antara kedua lampu lalu lintas?
S4
Grafik di atas menggambarkan perpindahan dari waktu ke waktu. Manakah dari berikut ini yang merupakan grafik kecepatan waktu yang sesuai?
S5
Grafik di atas menggambarkan perpindahan dari waktu ke waktu. Manakah dari berikut ini yang merupakan grafik kecepatan - waktu yang sesuai?
S6
Grafik di atas menunjukkan kecepatan dari waktu ke waktu. Manakah dari berikut ini yang merupakan grafik perpindahan - waktu yang sesuai?
S7
Sebuah objek bergerak dengan kecepatan konstan 1 m/s dan sebuah objek lain juga bergerak dengan kecepatan konstan 1 km/jam. Objek manakah yang menempuh jarak 1000 m dalam waktu lebih singkat?
S8
Grafik kecepatan waktu dari sebuah objek ditampilkan pada gambar di atas. Berapakah jarak yang telah ditempuh oleh obyek pada t=4 s?
S9
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan konstan v = 72 km/jam. Pada satu titik, pengemudi melihat seekor anjing yang berdiri di tengah jalan pada jarak x = 52 m dari posisinya saat itu. Karena itu, ia mulai melakukan pengereman (mengurangi kecepatan). Mengingat bahwa diperlukan t1 = 0.1 s bagi sang pengemudi untuk memulai pengereman dan mobil berhenti persis sebelum menabrak anjing, berapakah percepatan pada saat pengemudi melakukan pengereman?
S10
Pergerakan sebuah objek digambarkan dalam grafik di atas, di mana sumbu x merepesentasikan waktu dan sumbu y merepresentasikan perpindahan. Diketahui garis lurus berwarna biru merupakan garis singgung pada kurva pada t = 8 sec. Berapakah kecepatan sesaat objek tersebut pada saat ini?