Contoh Soal Aturan Penjumlahan dan Perkalian
Contoh Soal Aturan Penjumlahan dan Perkalian - Pernahkah kamu melakukan perjalanan ke kota yang cukup jauh? Misalkan kamu akan berangkat dari kota A menuju ke kota D. Mari perhatikan gambar pilihan jalur perjalanannya berikut ini.
Pada gambar, jalur perjalanan darat ditandai dengan jalur a, b, dan c, sedangkan jalur udara adalah d. Jika melalui jalur darat, terdapat 2 pilihan jalur (a1, a2) dari kota A ke kota B, terdapat 3 pilihan jalur (b1, b2, b3) dari kota B ke kota C, dan terdapat 2 pilihan jalur (c1, c2) dari kota C ke kota D. Ini berarti, jalur perjalanan yang dapat dipilih dari kota A ke kota D yaitu:
{(a1, b1, c1), (a1, b1, c2), (a1, b2, c1), (a1, b2, c2), (a1, b3, c1), (a1, b3, c2), (a2, b1, c1), (a2, b1, c2), (a2, b2, c1), (a2, b2, c2), (a2, b3, c1), (a2, b3, c2)}
Jadi, melalui 2 pilihan jalur dari kota A ke kota B, 3 pilihan jalur dari kota B ke kota C , dan 2 pilihan jalur dari kota C ke kota B terdapat 2 × 3 × 2 = 12 pilihan jalur darat dari kota A ke kota D. Penentuan banyak cara berangkat dari kota A ke kota D merupakan salah satu contoh penerapan aturan perkalian.
Aturan Perkalian
Misalkan ada sebanyak n tempat yang dapat diisi, dengan:
M1 adalah banyak pilihan pada tempat pertama.
M2 adalah banyak pilihan pada tempat kedua setelah tempat sebelumnya terisi.
⁞
Mn adalah banyak pilihan pada tempat ke-n setelah tempat sebelumnya terisi.
Dengan demikian, banyaknya pilihan untuk mengisi n tempat yang tersedia seluruhnya adalah:
M1 adalah banyak pilihan pada tempat pertama.
M2 adalah banyak pilihan pada tempat kedua setelah tempat sebelumnya terisi.
⁞
Mn adalah banyak pilihan pada tempat ke-n setelah tempat sebelumnya terisi.
Dengan demikian, banyaknya pilihan untuk mengisi n tempat yang tersedia seluruhnya adalah:
M1 × M2 × M3 × ... × Mn
Untuk menentukan banyaknya pilihan dengan menggunakan aturan perkalian, kamu cukup menggunakan operasi pada aljabar biasa.
Mari perhatikan kembali gambar di atas. Jika melalui jalur udara (d), maka kamu dapat berangkat dari kota A langsung ke kota C, dilanjutkan dengan perjalanan melalui jalur darat dari kota C ke kota D dengan 2 pilihan jalur (c1, c2). Dengan menggunakan aturan perkalian, terdapat 1 × 2 = 2 pilihan jalur dari kota A ke kota D melalui jalur alternatif. Jadi, total pilihan jalur dari kota A ke kota D baik melalui jalur darat (12 pilihan jalur) maupun jalur alternatif (2 pilihan jalur) adalah 12 + 2 = 14 pilihan jalur.
Untuk menentukan total pilihan jalur tadi, kamu telah menggunakan aturan penjumlahan. Aturan ini diperlukan untuk melengkapi aturan perkalian jika terdapat kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan yang disebut dengan kejadian saling lepas.
Aturan Penjumlahan
Misalkan ada sebanyak n kejadian yang saling lepas, dengan:
C1 adalah banyak pilihan/cara pada kejadian pertama.
C2 adalah banyak pilihan/cara pada kejadian kedua.
⁞
Cn adalah banyak pilihan/cara pada kejadian ke-n.
Dengan demikan, banyaknya pilihan/cara untuk n kejadian seluruhnya adalah:
C1 adalah banyak pilihan/cara pada kejadian pertama.
C2 adalah banyak pilihan/cara pada kejadian kedua.
⁞
Cn adalah banyak pilihan/cara pada kejadian ke-n.
Dengan demikan, banyaknya pilihan/cara untuk n kejadian seluruhnya adalah:
C1 + C2 + C3 + ... + Cn
SOAL 1
Jika sebuah gedung sekolah memiliki 2 gerbang, 3 tangga menuju lantai 2, dan 2 tangga menuju lantai 3, maka banyak cara menuju gedung lantai 3 dari depan gerbang adalah ... cara.
SOAL 2
Edho mempunyai 5 kemeja, 3 celana panjang, dan 4 pasang sepatu. Banyak cara Edho berpakaian lengkap adalah ... cara.
SOAL 3
Perhatikan gambar berikut. Banyak cara menuju titik C dari titik A adalah ... cara.
SOAL 4
Disediakan bermacam alat tulis yaitu sebatang pensil, 2 jenis pulpen dengan 3 warna tinta yang berbeda, dan 3 spidol yang juga berbeda warna. Jika Tio diminta memilih 1 alat tulis, maka terdapat ... cara memilihnya.
SOAL 5
Terdapat 5 jalur alternatif dari rumah Rama ke sekolahnya. Banyak jalur alternatif yang dilalui Rama mulai dari berangkat sekolah hingga kembali ke rumah adalah ... jalur.
SOAL 6
Pada persiapan acara seminar, akan dipilih 1 pemateri dari 4 orang calon, seorang moderator dan seorang notulen dari 8 orang yang dicalonkan. Susunan pemateri, moderator, dan notulen yang dapat dipilih adalah ... macam.
SOAL 7
Sebuah PIN dengan 4 karakter akan disusun dari huruf A, G, H, L, P, O, S tanpa berulang. Jika karakter pertama tidak boleh berisi huruf vokal, maka banyak variasi PIN yang dapat disusun adalah ... variasi.
SOAL 8
Dari 1, 2, 4, 5, 7, 8 akan disusun bilangan ganjil yang terdiri dari 4 angka yang kurang dari 3.000. Jika tidak boleh ada angka yang berulang, maka banyak bilangan yang dapat terbentuk adalah ... bilangan.
SOAL 9
Terdapat 3 pintu utama pada sebuah gedung dan 5 pintu pada ruang aula gedung. Banyak cara seseorang masuk dari luar gedung ke aula lalu keluar lagi dengan melewati pintu yang berbeda adalah ... cara.
SOAL 10
Ada 3 pasang suami istri. Jika mereka akan duduk pada sebuah bangku panjang dengan syarat suami dan istri yang berbeda tidak boleh duduk berdampingan, maka banyak cara mereka untuk duduk pada bangku ada ... cara.