Contoh Soal Perkalian Matriks dengan Bilangan Real

Contoh Soal Perkalian Matriks dengan Bilangan Real - Pada materi sebelumnya kita telah mempelajari tentang penjumlahan dan pengurangan matriks. Kali ini kita akan membahas perkalian bilangan real dengan matriks. Sebelum kita membahas lebih jauh mengenai perkalian bilangan real dengan matriks, mari kita ingat kembali konsep perkalian pada suatu bilangan. 

Melakukan operasi perkalian pada suatu bilangan artinya sama dengan melakukan operasi penjumlahan pada bilangan tersebut secara berulang-ulang.

Misalnya pada perkalian berikut.

                                                        2×3=3+3$2\times 3=3+3$ 

                                                       4×5=5+5+5+5$4\times 5=5+5+5+5$ 

                                                       3n=n+n+n$3n=n+n+n$

                                                       kn=n+n+…+nsebanyakkbuah$kn=\underset{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{y}\mathrm{a}\mathrm{k}k\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{h}}{\underbrace{n+n+\dots +n}}$

Konsep yang sama juga berlaku pada matriks. Penjumlahan beberapa buah matriks secara berulang, juga dapat dituliskan ke dalam bentuk perkalian matriks dengan sebuah bilangan real. Perhatikan uraian berikut.

Misalkan A adalah sebuah matriks.

                                                       A+AA+A+AA+A+…+Asebanyakkbuah=2A=3A⋮=kA$\begin{array}{rl}A+A& =2A\\ A+A+A& =3A\\ & ⋮\\ \underset{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{y}\mathrm{a}\mathrm{k}k\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{h}}{\underbrace{A+A+\dots +A}}& =kA\end{array}$

Konsep di atas dinamakan perkalian bilangan real dengan suatu matriks. Sebuah matriks dengan ordo m×n$m\times n$ dapat dikalikan dengan sebuah bilangan real tertentu. Bilangan real ini disebut dengan skalar. Untuk lebih memahami konsep perkalian skalar dengan matriks, perhatikan definisi perkalian skalar dengan matriks berikut ini:

Misalkan k∈R$k\in \mathrm{\Re }$ dan A=[aij]$A=[a_{ij}]$ adalah suatu matriks yang berordo m×n$m\times n$. Perkalian bilangan real k dengan matriks A adalah suatu matriks baru yang juga berordo m×n$m\times n$yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen pada A dengan bilangan real k dan diberi notasi kA$kA$ sedemikian sehingga kA=[kaij]$kA=[k{a}_{ij}]$.

SOAL 1

Jika n merupakan bilangan real dan A merupakan sebuah matriks, maka nA dapat dituliskan sebagai ....

SOAL 2

Jika matriks P=[31205−5]$P=\left[\begin{array}{ccc}3& 2& 5\\ 1& 0& -5\end{array}\right]$ dan Q=⎡⎣⎢−21−14−35−7035⎤⎦⎥$Q=\left[\begin{array}{cc}-21& -7\\ -14& 0\\ -35& 35\end{array}\right]$, maka nilai l yang memenuhi PT=lQ$P^T=lQ$ adalah ....

SOAL 3

Jika diketahui [5137]−kI=[2134]$\left[\begin{array}{cc}5& 3\\ 1& 7\end{array}\right]-kI=\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 1& 4\end{array}\right]$, dengan I adalah matriks identitas berordo dua, maka nilai k yang memenuhi adalah....

SOAL 4

Diketahui matriks A=⎡⎣⎢303−162⎤⎦⎥$A=\left[\begin{array}{cc}3& -1\\ 0& 6\\ 3& 2\end{array}\right]$. Jika p=−4$p=-4$dan q=5$q=5$, maka nilai dari pA+qA$pA+qA$ adalah ....

SOAL 5

Jika a, b, c, dan d merupakan bilangan real dengan a−b≠d−c$a-b\ne d-c$ dan I merupakan matriks identitas berordo tiga, maka aI−bI+cI−dI$aI-bI+cI-dI$ merupakan....

SOAL 6

Diketahui B=[0212]$B=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 2& 2\end{array}\right]$ dan C=[3542]$C=\left[\begin{array}{cc}3& 4\\ 5& 2\end{array}\right]$. Nilai dari matriks X2×2$X_{2\times 2}$ yang memenuhi 3X+2B=5C$3X+2B=5C$ adalah ....

SOAL 7

Diketahui p=1r2−1$p=\frac{1}{r^2-1}$ dan q=r−1$q=r-1$, dengan r≠±1$r\ne \pm 1$. Jika A=[r2+2r+1r2−r−20r2−1]$A=\left[\begin{array}{cc}{r}^2+2r+1& 0\\ r^2-r-2& r^2-1\end{array}\right]$, maka nilai dari p(qA)$p(qA)$ adalah....

SOAL 8

Sebuah fungsi dan beberapa buah matriks didefinisikan sebagai berikut.
f(X,Y,Z)=X−Y+2Z$f(X,Y,Z)=X-Y+2Z$
C=[421131]$C=\left[\begin{array}{ccc}4& 1& 3\\ 2& 1& 1\end{array}\right]$
D=[351702]$D=\left[\begin{array}{ccc}3& 1& 0\\ 5& 7& 2\end{array}\right]$
E=[251051]$E=\left[\begin{array}{ccc}2& 1& 5\\ 5& 0& 1\end{array}\right]$

Nilai yang memenuhi fungsi f(3D,E,C)$f(3D,E,C)$adalah ....

SOAL 9

Diketahui A=[n22m2]$A=\left[\begin{array}{c}{n}^2\\ 2m^2\end{array}\right]$, B=[−nm]$B=\left[\begin{array}{c}-n\\ m\end{array}\right]$, dan C=[13]$C=\left[\begin{array}{c}1\\ 3\end{array}\right]$ dengan n>0$n>0$ dan m<0$m<0$. Jika 3A−5B=2C$3A-5B=2C$, maka nilai dari n+m$n+m$ adalah ....

SOAL 10

Diketahui P=[1613−160,1]$P=\left[\begin{array}{cc}16& -16\\ \frac{1}{3}& 0,1\end{array}\right]$ dan Q=[16140,3]$Q=\left[\begin{array}{cc}16& 4\\ 1& 0,3\end{array}\right]$. Nilai X dan Y yang memenuhi sistem persamaan matriks {3X+YX−Y=P=Q$\{\begin{array}{l}\begin{array}{rl}3X+Y& =P\\ X-Y& =Q\end{array}\end{array}$ adalah ....

Share this post