Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri

Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri - Jika pada topik sebelumnya kalian telah belajar tentang barisan bilangan, pada topik ini kalian akan belajar tentang barisan dan deret geometri. Barisan bilangan merupakan susunan bilangan yang teratur dan membentuk sebuah pola. Barisan bilangan dapat membentuk barisan geometri dengan syarat tertentu. Pada barisan aritmetika, syarat barisan bilangan menjadi barisan aritmetika yaitu jika beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap. Lantas, apa syarat untuk barisan geometri? Untuk menemukan jawabannya, yuk simak dengan baik topik ini.

Jika U₁, U₂, U₃, U₄, ..., Un-1, Un adalah suatu barisan bilangan dengan U2U1=U3U2=UnUn−1=r$\frac{U_2}{U_1}=\frac{U_3}{U_2}=\frac{U_n}{U_{n-1}}=r$, maka barisan bilangan tersebut dinamakan barisan geometri, dengan:

U₁ adalah suku ke-1

U₂ adalah suku ke-2

U₃ adalah suku ke-3

U₄ adalah suku ke-4

Un adalah suku ke-n

r adalah rasio yang sifatnya konstan

n berupa bilangan asli

Barisan geometri merupakan barisan bilangan dengan rasio antara dua suku berurutan adalah tetap.

SOAL 1

Diketahui barisan geometri:

10, 2, 25$\frac{2}{5}$, 225$\frac{2}{25}$, ….

Suku ke-7 dari barisan di atas adalah ….

SOAL 2

Diketahui deret geometri:

2, 10, 50, ….

Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah ….

SOAL 3

Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku tengah dikurangi 5, maka barisan tersebut berubah menjadi barisan geometri dengan rasio 2. Hasil kali ketiga suku dalam barisan geometri tersebut adalah ….

SOAL 4

Suku ke-3 dari barisan geometri adalah 200, hasil bagi suku ke-7 dengan suku ke-4 adalah 125. Hasil jumlah dari suku ke-4 dengan suku pertama adalah ….

SOAL 5

Diketahui suku ke-n suatu deret geometri adalah Un. Jika U4U6=3$\frac{U_4}{U_6}=3$ dan U3×U6=43√27$U_3\times U_6=\frac{4\sqrt{3}}{27}$, maka U10adalah ....

SOAL 6

Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah tiga bilangan tersebut adalah 19 dan hasil kali bilangan tersebut adalah 216. Bilangan terbesar dari barisan tersebut adalah ….

SOAL 7

Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Jika suku ke-3 adalah 2p2–√$2p\sqrt{2}$, sedangkan suku ke-2 dikurangi suku ke-4 sama dengan adalah -2p, maka rasio barisan tersebut adalah ….

SOAL 8

Dalam suatu deret geometri, log a + log ar8 = 8 log 2 dan suku ke-6 adalah 32. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah ….

SOAL 9

Jika k, l, m merupakan barisan geometri, maka bentuk sederhana dari k2−l2(k+2l+m)(k−l)$\frac{k^2-l^2}{\left(k+2l+m\right)\left(k-l\right)}$ adalah ….

SOAL 10

Misalkan Un menyatakan suku ke-n suatu barisan geometri dengan rasio positif. Jika diketahui U8 = 72 dan log U6 + log U8 - log U9 = log 9, maka nilai U7 adalah …..

Share this post