Contoh Soal Hubungan antara direktriks, titik fokus, dan titik-titik pada Parabola

Contoh Soal Hubungan antara direktriks, titik fokus, dan titik-titik pada Parabola - Apakah kalian pernah mendengar istilah irisan kerucut? Salah satu irisan kerucut adalah bentuk parabola. Pada sebuah parabola terdapat garis dan titik yang saling berhubungan yang merupakan unsur-unsur penyusun parabola tersebut.

Untuk mempelajari istilah-istilah dalam parabola, mari kita perhatikan beberapa contoh grafik fungsi parabola berikut ini.

1. Persamaan parabola : y2 = 4px
2. Koordinat titik puncak : V(0,0)
3. Koordinat titik fokus : F(p,0) -> Jika p > 0 maka parabola terbuka ke kanan
4. Sumbu simetri : sumbu X
5. Persamaan garis direktriks : x = -p
6. Panjang latus rectum : AB = 4|p|

1. Persamaan parabola : y2 = 4px
2. Koordinat titik puncak : V(0,0)
3. Koordinat titik fokus : F(-p,0) -> Jika p < 0 maka parabola terbuka ke kiri
4. Sumbu simetri : sumbu X
5. Persamaan garis direktriks : x = p
6. Panjang latus rectum : AB = 4|p|

1. Persamaan parabola : x2 = 4py
2. Koordinat titik puncak : V(0,0)
3. Koordinat titik fokus : F(0,p) -> Jika p > 0 maka parabola terbuka ke atas
4. Sumbu simetri : sumbu Y
5. Persamaan garis direktriks : y = -p
6. Panjang latus rectum : AB = 4|p|

1. Persamaan parabola : x2 = 4py
2. Koordinat titik puncak : V(0,0)
3. Koordinat titik fokus : F(0,-p) -> Jika p < 0 maka parabola terbuka ke atas
4. Sumbu simetri : sumbu Y
5. Persamaan garis direktriks : y = p
6. Panjang latus rectum AB = 4|p|

Bagaimana cara memperoleh persamaan parabola yang puncaknya tidak terletak pada titik (0,0)?

Untuk parabola yang puncaknya di titik (a,b) maka parabola semula berpuncak di titik (0,0) akan mengalami pergeseran sejauh :

sehingga untuk persamaan parabola dengan bentuk x2 = 4py yang semula mempunyai puncak di titik (0,0) sekarang puncaknya terletak di titik (a,b) dan persamaan parabola menjadi (x - a)2 = 4p(y - b)

Selanjutnya, untuk persamaan parabola dengan bentuk y2 = 4px yang berpuncak di (0,0) digeser sejauh :

maka puncak koordinat puncak menjadi di titik (a,b) dan persamaan parabola menjadi :
(y - b)2 = 4p(x - a)

Mari kita cermati beberapa contoh berikut ini.

Contoh 1

Tentukan persamaan garis direktriks dari parabola y2 = 8x

Penyelesaian

Persamaan parabola y2 = 8x sesuai dengan bentuk umum y2 = 4px dengan titik puncak di (0,0).

Karena 8x = 4px <=> p = 2 maka persamaan garis direktrisnya adalah x = -p <=> x = -2

Contoh 2

Tentukan persamaan parabola jika koordinat titik puncak (0,0), fokus (0,-1), dan sumbu Y adalah sumbu simetri!

Penyelesaian

Oleh karena puncak parabola (0,0) dan titik fokus adalah (0, -1) maka p = 1.
Dengan demikian, persamaan parabola yang dimaksud adalah x2 = 4y

S1

Ronaldo menendang bola ke gawang lawan dengan persamaan (x+2)2 = -8(y-3) Koordinat titik fokus parabola adalah ….

S2

Persamaan parabola yang memiliki puncak di titik (2,4) dan titik fokus (5,4) adalah ….

S3

Persamaan parabola yang memiliki fokus (-4,-4) danpersamaan direktriks x= -5 adalah ….

S4

Persamaan parabola yang berpuncak di titik puncak O(0,0) dan melalui (6 , -6) serta menyinggung sumbu Y adalah…

S5

Persamaan parabola dengan puncak (0,0), sumbu simetri sumbu-x, fokus (-2,0) adalah …

S6

Lintasan bola basket yang berbentuk parabola dengan persamaan (y+4)2 = -4(x-2) Koordinat titik fokus parabola adalah ….

S7

Persamaan parabola yang memiliki puncak di titik (-3,4) dan titik fokus (-3,6) adalah ….

S8

Persamaan parabola yang memiliki fokus (5 , -2) dan persamaan direktriks x = 7 adalah ….

S9

Persamaan parabola dengan puncak O(0,0) , melalui titik (-3,6) , dan menyinggung sumbu Y adalah ….

S10

Persamaan parabola dengan puncak (0,0), sumbu simetrinya adalah sumbu Y, dan fokus (0 , -3) adalah ….

Share this post