Aturan dan Sifat Turunan Fungsi Aljabar

Aturan dan Sifat Turunan Fungsi Aljabar - Pada topik sebelumnya kalian telah mempelajari limit fungsi. Topik kali ini merupakan kelanjutan dari topik limit fungsi yaitu turunan. Pada topik ini kalian akan mempelajari definisi dan aturan-aturan pada turunan fungsi aljabar maupun fungsi trigonometri.

Aturan dan Sifat Turunan Fungsi Aljabar

Definisi turunan:

Fungsi

mempunyai turunan yang dinotasikan

dan didefinisikan:

atau

Notasi kedua ini disebut notasi Leibniz.

Untuk lebih jelasnya silakan simak contoh-contoh berikut.

Contoh 1:

Tentukan turunan dari f(x) = 4x - 3 .

Jawab:

Sehingga:

Contoh 2:

Tentukan turunan dari f(x) = 3x2.

Jawab:

Sehingga:

RUMUS-RUMUS TURUNAN

Setelah mempelajari definisi turunan, kalian akan mempelajari rumus-rumus turunan.

Turunan f(x) = axn adalah

Untuk suatu fungsi u dan v, bilangan real c, dan bilangan rasional n, berlaku :

Untuk lebih jelasnya, kalian bisa mencermati contoh berikut.

Contoh 1:

Pembahasan:

Contoh 2:

Nilai Turunan pertama dari f(x) = 2x3 + 12x2 - 8x + 4 adalah

Contoh 3:

Turunan ke- 1 dari

adalah ….

Pembahasan:

Contoh 4:

Pembahasan:

Contoh 5:

Pembahasan:

Contoh 6:

Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju 7 cm per detik.
Hitunglah laju bertambahnya volume pada saat panjang rusuknya 15 cm.

Pembahasan:

Misal panjang rusuk = x cm
Setelah t detik, panjang rusuk = (x + 7t ) cm maka volume kubus setelah t detik adalah:

Contoh 7:

Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya total sebesar 75 + 2x + 0,1x2rupiah. Jika semua produk perusahaan tersebut terjual dengan harga Rp 40,00 untuk setiap produknya, maka laba maksimum yang diperoleh adalah ….

Pembahasan:

Biaya untuk x produk sebesar 75 + 2x + 0,1x2 (rupiah)
harga 1 produk = Rp 40,00
Laba maksimal bila L' = 0

Dengan demikian, laba maksimumnya adalah Rp 3.535,00.

Share this post