Hubungan antara Unsur-Unsur Bangun Ruang

Hubungan antara Unsur-Unsur Bangun Ruang - Tentu kalian masih ingat dengan macam-macam bangun ruang bukan?

Hubungan antara Unsur-Unsur Bangun Ruang

Bangun ruang seperti kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, dan bola masing-masing memiliki beberapa unsur, yaitu sisi, rusuk, titik sudut, diagonal sisi, diagonal ruang, dan bidang diagonal.

Nah, dalam topik kali ini kalian akan belajar tentang hubungan antara unsur-unsur pada bangun ruang, meliputi hubungan antara titik, garis, dan bidang.

Apakah kalian masih ingat dengan definisi titik, garis, dan bidang?.

Yuk kita ingat kembali.

Konsep Dasar

✍ Titik

Suatu titik ditentukan olah letaknya dan tidak memiliki besaran (tidak berdimensi).

Suatu titik digambarkan dengan noktah dan dinotasikan dengan huruf kapital, seperti A$A$, B$B$, C$C$, dan seterusnya.

✍ Garis

Garis merupakan himpunan titik-titik yang banyaknya tidak terbatas.

Suatu garis (garis lurus) hanya memiliki panjang dan tidak memiliki lebar, sehingga garis dikatakan berdimensi satu.

Suatu bagian garis yang terbatas dan mempunyai ujung dan pangkal dinamakan dengan segmen garis (ruas garis).

Garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil atau segmen garis dari titik pangkal ke titik ujung seperti g$g$, h$h$, l$l$, atau segmen garis AB⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯$\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}$, PG⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯$\overline{\mathrm{P}\mathrm{G}}$, dan seterusnya.

✍ Bidang

Suatu bidang (bidang datar) mempunyai luas yang tak terbatas. Namun, untuk memudahkan dalam menggambarkannya, kita hanya menggambarkan sebagian bidang saja, yang disebut dengan wakil bidang.

Bidang dikatakan berdimensi dua, sebab suatu bidang memiliki panjang dan lebar.

Bidang dinotasikan dengan simbol seperti α$\alpha$, β$\beta$, γ$\gamma$ atau titik-titik sudut bidang tersebut.

Nah, pada bangun ruang bidang datar, bidang-bidang pembentuknya adalah bidang datar, sedangkan pada bangun ruang sisi lengkung, bidang sisinya berbentuk bidang lengkung.

Nah, sekarang kalian sudah ingat kembali mengenai definisi titik, garis, dan bidang bukan?

Yuk kita cermati hubungan antara dua titik dalam uraian berikut.

Hubungan antara Dua Titik

Hubungan yang mungkin terbentuk dari dua buah titik adalah berimpit atau tidak berimpit.

• Dua titik dikatakan berimpit jika kedua titik tersebut memiliki koordinat yang sama.
• Dua titik dikatakan tidak berimpit jika kedua titik tersebut tidak memiliki koordinat yang sama.

Hubungan antara Titik dan Garis

Ada dua hubungan yang mungkin terjadi, yaitu titik terletak pada garis atau titik terletak di luar garis.

✿ Titik A$A$ dikatakan terletak pada garis g$g$ jika garis g$g$ melalui titik A$A$.

✿ Titik A$A$ dikatakan terletak di luar garis g$g$ jika garis g$g$ tidak melalui titik A$A$.

Berdasarkan hubungan di atas, tahukah kalian bagaimana cara menentukan proyeksi titik pada garis dan jarak titik ke garis?

Yuk kita temukan jawabannya dengan mencermati ilustrasi berikut.

☞ Proyeksi Titik pada Garis

Untuk menentukan proyeksi titik A$A$ pada garis g$g$, kita perlu menentukan titik P$P$ pada garis g$g$ sedemikian hingga garis AP$AP$ tegak lurus dengan garis g$g$.

Nah, titik P$P$ tersebut adalah proyeksi titik A$A$ pada garis g$g$.

☞ Jarak Titik ke Garis

Pada gambar di atas, jarak antara titik A$A$ pada garis g$g$ sama dengan panjang garis AP$AP$, yaitu d$d$ satuan.

Hubungan antara Titik dan Bidang

Sebuah titik dapat terletak pada bidang atau berada di luar bidang.

✿ Titik A$A$ dikatakan terletak pada bidang U$U$ jika bidang U$U$ melalui titik A$A$.

✿ Titik A$A$ dikatakan berada di luar bidang U$U$ jika bidang U$U$ tidak melalui titik A$A$.

Berdasarkan hubungan di atas, tahukah kalian bagaimana cara menentukan proyeksi titik pada bidang dan jarak titik ke bidang?

Yuk kita temukan jawabannya dengan mencermati ilustrasi berikut.

☞ Proyeksi Titik pada Bidang

Pada gambar di atas, garis AP$AP$ tegak lurus dengan garis g$g$. Dengan demikian, titik P$P$adalah proyeksi titik A$A$ pada bidang U$U$.

☞ Jarak Titik ke Bidang

Pada gambar di atas, jarak titik A$A$ ke bidang U$U$ sama dengan panjang ruas garis AP$AP$.

Hubungan antara Dua Garis

Ada empat hubungan yang mungkin antara dua buah garis.

✿ Dua Garis Berimpit

• Garis g$g$ dikatakan berimpit dengan garis h$h$ jika setiap titik pada garis g$g$ terletak pada garis h$h$.

✿ Dua Garis Sejajar

• Garis g$g$ dikatakan sejajar dengan garis h$h$ jika kedua garis tersebut tidak mempunyai titik persekutuan dan sebidang.

Nah, untuk menentukan jarak antara dua buah garis sejajar, kalian dapat menggunakan cara seperti ilustrasi berikut.

Pada ilustrasi di atas, jarak antara garis g$g$ dan h$h$ sama dengan panjang ruas garis PQ$PQ$.

✿ Dua Garis Berpotongan

• Garis g$g$ dan h$h$ dikatakan berpotongan jika kedua garis tersebut mempunyai tepat satu titik persekutuan dan sebidang.

✿ Dua Garis Bersilangan

• Garis g$g$ dan h$h$ dikatakan bersilangan jika kedua garis tersebut tidak mempunyai titik persekutuan dan tidak terletak dalam satu bidang.

Hubungan antara Garis dan Bidang

Hubungan antara garis dan bidang ada tiga macam.

✿ Garis Terletak pada Bidang

• Sebuah garis dikatakan terletak pada bidang jika garis dan bidang tersebut mempunyai dua titik persekutuan.

Pada ilustrasi di atas, garis g$g$ terletak pada bidang U$U$.

✿ Garis Sejajar Bidang

• Sebuah garis dikatakan sejajar dengan bidang jika tidak ada titik persekutuan atau garis tersebut sejajar dengan salah satu garis yang terletak pada bidang tersebut.

Pada ilustrasi di atas, garis g$g$ sejajar dengan bidang U$U$.

Nah, untuk menentukan jarak antara garis dan bidang yang sejajar, kalian dapat menggunakan cara seperti ilustrasi berikut.

Jarak antara garis g$g$ dan bidang V$V$ sama dengan panjang ruas garis PQ$PQ$.

✿ Garis Menembus/Memotong Bidang

• Sebuah garis dikatakan memotong/menembus bidang jika terdapat satu titik persekutuan.

Pada ilustrasi di atas, garis g$g$ memotong/menembus bidang U$U$ dengan titik potongnya adalah titik T$T$.

Nah, untuk menentukan proyeksi garis dan besar sudut, kalian dapat menggunakan cara seperti ilustrasi berikut.

Pada ilustrasi di atas, garis RP$RP$ tegak lurus dengan bidang U$U$. Dengan demikian, proyeksi garis g$g$ pada bidang U$U$ adalah garis PT$PT$ atau garis g′$g^{\prime }$. Adapun sudut antara garis g$g$ dan bidang U$U$ adalah ∠RTP$\angle RTP$.

Apakah kalian sudah paham dengan penjelasan di atas?

Masih ada satu hubungan lagi yang perlu kalian pelajari, yaitu hubungan antara dua bidang.

Yuk kita cermati uraian berikut.

Hubungan antara Dua Bidang

Dua buah bidang dapat berimpit, sejajar, atau berpotongan.

✿ Dua Bidang Berimpit

• Dua bidang dikatakan berimpit jika mempunyai tiga titik tidak segaris yang merupakan titik persekutuan.

Pada ilustrasi di atas, bidang U$U$ berimpit dengan bidang V$V$.

✿ Dua Bidang Sejajar

• Dua bidang dikatakan sejajar jika tidak mempunyai titik persekutuan.

Nah, untuk menentukan jarak kedua bidang, kalian dapat menggunakan cara seperti ilustrasi berikut.

Pada ilustrasi di atas, jarak antara bidang U$U$ dan V$V$ sama dengan panjang ruas garis PQ$PQ$, yaitu d$d$ satuan.

✿ Dua Bidang Berpotongan

• Dua bidang dikatakan berpotongan jika ada tepat satu garis persekutuan.

Pada ilustrasi di atas, bidang U$U$ memotong bidang V$V$, dengan garis potongnya adalah (U,V)$(U,V)$.

Agar kalian lebih paham mengenai materi di atas, yuk kita perhatikan contoh berikut.

Contoh

Pada kubus ABCD.EFGH$ABCD.EFGH$, tentukan

• garis yang sejajar dengan garis FG
• proyeksi garis CE pada bidang ABCD

Penyelesaian:

Perhatikan kubus ABCD.EFGH$ABCD.EFGH$ berikut.

Pada gambar di atas, tampak bahwa

• Garis yang sejajar dengan garis FG$FG$ adalah garis AD$AD$, BC$BC$, dan EH$EH$
• Garis AE$AE$ tegak lurus bidang ABCD$ABCD$, sehingga proyeksi garis CE$CE$ pada bidag ABCD$ABCD$ adalah garis CA$CA$.

Share this post