Contoh Soal Pertidaksamaan Mutlak
Contoh Soal Pertidaksamaan Mutlak - Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang variabelnya berada di dalam tanda mutlak. Bentuk umum pertidaksamaan nilai mutlak linear adalah:
Mari kita mencermati beberapa contoh soal berikut ini.
Contoh 1 :
Penyelesaian :
Contoh 2 :
Penyelesaian :
Contoh 3 :
Penyelesaian :
Sifat-sifat nilai mutlak berikut ini dapat kita gunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak.
Sifat
Untuk x, a ∈ R dan a ≥ 0 berlaku :
Mari kita mencermati beberapa contoh soal berikut ini.
Contoh 1 :
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak|3x - 5| > 1
Penyelesaian :
Dengan menggunakan sifat |x| > a <=> x < -a atau x > a, maka diperoleh :
Contoh 2 :
Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |x – 2| ≤ |x + 1|
Penyelesaian :
|x – 2| ≤ |x + 1| memenuhi bentuk |f(x)| ≤ |g(x)| dan ekuivalen dengan f2 (x) ≤ g2 (x), sehingga diperoleh :
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
Contoh 3 :
Selesaikan pertidaksamaan :
Penyelesaian :
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah :
S1
Penyelesaian dari pertidaksamaan |5x – 6| < 9 adalah .
S2
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |3 – 2x| ≥ |x – 4| adalah ..
S3
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
adalah ...
S4
Nilai yang memenuhi pertidaksamaan
adalah ...
S5
Jika
maka log (1 –| t|) dapat ditentukan untuk ...
S6
Pada mobil baru, angka kilometer per liternya tergantung pada bagaimana mobil itu digunakan, apakah sering digunakan untuk perjalanan jarak jauh ataukah hanya untuk perjalanan jarak dekat (dalam kota). Untuk suatu merek mobil tertentu, angka kilometer per liternya berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 km/L. Jangkauan dari angka km/L dari mobil tersebut adalah ...
S7
Ketika memancing di laut dalam, kedalaman optimal d, dalam menangkap jenis ikan tertentu memenuhi pertidaksamaan 8|d – 150| - 432 < 0 (dalam meter). Jangkauan kedalaman yang dianjurkan untuk menangkap jenis ikan tersebut adalah ...
S8
Pada suatu hari, rata-rata kepadatan lalu lintas di suatu perempatan jalan adalah 726 mobil per jam (mpj). Selama jam sibuk kepadatan lalu lintasnya lebih tinggi, sedangkan selama jam longgar kepadatannya lebih rendah. Jangkauan dari kepadatan lalu lintas di perempatan jalan tersebut jika kepadatannya tidak pernah lebih atau kurang 235 mpj dari rata-rata adalah ...
S9
Untuk semua anggota dari suatu batalion, mereka wajib sit-up rata-rata 125 kali tiap harinya. Untuk masing-masing anggota, selisih banyaknya sit-up mereka tidak akan lebih 23 dari rata-rata. Jangkauan banyaknya sit-up yang harus dilakukan oleh anggota-anggota dari battalion tersebut adalah ...
S10
Berdasarkan aturan resmi dari olahraga golf, bisbol, bilyar, dan boling adalah:
(a) ukuran bola golf harus tidak lebih dan kurang 0,03 mm dari d = 42,7 mm
(b) ukuran bola bisbol harus tidak lebih dan kurang 1,01 mm dari d = 73,78 mm
(c) ukuran bola bilyar harus tidak lebih dan kurang 0,127 mm dari d = 57,15 mm, dan
(d) ukuran bola boling harus tidak lebih dan kurang 12,05 mm dari d = 217,105 mm. Olahraga yang memberikan toleransi t (t = interval lebar/diameter rata-rata) yang paling kecil adalah ...
(a) ukuran bola golf harus tidak lebih dan kurang 0,03 mm dari d = 42,7 mm
(b) ukuran bola bisbol harus tidak lebih dan kurang 1,01 mm dari d = 73,78 mm
(c) ukuran bola bilyar harus tidak lebih dan kurang 0,127 mm dari d = 57,15 mm, dan
(d) ukuran bola boling harus tidak lebih dan kurang 12,05 mm dari d = 217,105 mm. Olahraga yang memberikan toleransi t (t = interval lebar/diameter rata-rata) yang paling kecil adalah ...