Contoh Soal Menyelesaikan Masalah Nyata Terkait Bilangan Berpangkat

Contoh Soal Menyelesaikan Masalah Nyata Terkait Bilangan Berpangkat - Sprinkler berputar pada porosnya dan lubang air dalam sprinkler berbentuk lingkaran. Nah, para petani dan pihak perkebunan biasanya menggunakan sprinkler untuk menyiram tanaman lombok, tomat, anggur, dan anggrek. Pada lahan yang luas, penggunaan alat ini akan sangat membantu petani dan pihak perkebunan untuk menghemat tenaga dan air, mengoptimalkan hasil panen, dan mengurangi biaya pada saat akan membasmi hama.

Sebagai ilustrasi, misalkan dalam lahan yang sama terdapat sprinkler A yang dapat menyiram lahan hingga radius 10 meter dan sprinkler B yang dapat menyiram lahan hingga radius 40 meter.

Tahukah kalian berapa perbandingan luas daerah yang dapat terjangkau oleh kedua sprinkler?

Berdasarkan informasi dalam ilustrasi di atas, kita ketahui bahwa:

• Luas daerah yang dapat dijangkau oleh sprinkler A adalah $L_A=\pi {\left(10\right)}^2=100\pi$ m2.
• Luas daerah yang dapat dijangkau oleh sprinkler B adalah $L_B=\pi {\left(40\right)}^2=1.600\pi$ m2.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa perbandingan luas daerah yang dapat terjangkau oleh kedua sprinkler adalah

$\begin{array}{lll}\frac{L_B}{L_A}& =& \frac{1.600\pi }{100\pi }\\ & =& \frac{16}{1}\\ & =& 16:1\end{array}$

Bidang Astronomi

Pemecahan masalah dalam bidang astronomi sering sekali menggunakan bilangan berpangkat dan notasi ilmiah.

Tahukan kalian apa nama bintang terdekat dengan Bumi setelah Matahari?

Ya, namanya adalah Alpha Centauri C. Jarak antara Bumi dan Alpha Centauri C diperkirakan sekitar $4\times {10}^{16}$ meter.

Coba tebak, berapa lama cahaya yang berasal dari Alpha Centauri C akan sampai ke Bumi?

Untuk menjawab pertanyaan di atas, kalian harus tahu bahwa kecepatan cahaya adalah $3\times {10}^8$ meter per sekon.

Kalian juga harus tahu bahwa dalam fisika, $s=vt$, dengan $s$ adalah jarak, $v$ adalah kecepatan, dan $t$ adalah waktu.

Nah, berdasarkan kedua informasi tersebut, kita peroleh hasil sebagai berikut:

$\begin{array}{lll}t& =& \frac{s}{v}\\ & =& \frac{4\times {10}^{16}}{3\times {10}^8}\\ & =& \frac{4}{3}\times \frac{{10}^{16}}{{10}^8}\\ & \approx & 1,33\times {10}^8\end{array}$

Jadi, dapat kita simpulkan bahwa cahaya dari Alpha Centauri C akan sampai ke Bumi sektitar $1,33\times {10}^8$ sekon.

Peluang

Sebagai ilustrasi, misalkan ada 40 soal pilihan ganda dalam ujian akhir semester.

Pernahkah kalian menghitung banyak kemungkinan jawaban kalian?

Untuk soal nomor 1, kalian dapat menjawab A, B, C, atau D. Artinya ada empat kemungkinan jawaban untuk soal nomor 1. Hal ini juga berlaku untuk soal-soal selanjutnya.

Dengan demikian, dapat kita simpulkan bahwa dari 40 soal pilihan ganda yang diberikan, kalian dapat menjawab soal tersebut dengan $4^{40}$ cara yang berbeda.

S1

Venus merupakan planet yang letaknya paling dekat dengan Bumi dan sering disebut sebagai bintang kejora. Jarak antara Venus dan Bumi adalah $4,2\times {10}^{10}$ meter, sedangkan jarak antara Venus dan Matahari adalah $1,08\times {10}^{11}$ meter. Perbandingan antara jarak Venus dan Bumi dengan jarak Venus dan Matahari adalah ….

S2

Pada tahun 2015, jumlah penduduk pulau Jawa diperkirakan sebanyak 124 juta jiwa, sedangkan luas pulau Jawa adalah 138.794 km2. Kepadatan penduduk pulau Jawa pada tahun 2015 adalah … jiwa/km2.

S3

Apabila terjadi gempa di dalam laut, maka akan muncul gelombang dengan kecepatan $v=3,1\sqrt{d}$, dimana $d$ adalah kedalaman gempa.

Kecepatan gelombang yang terbentuk apabila terjadi gempa pada kedalaman 18 meter adalah … m/s.

S4

Polisi sedang melakukan reka ulang kejadian suatu tabrakan sepeda motor dengan menggunakan suatu simulator. Dalam simulator tersebut, kecepatan sepeda motor ditentukan dengan rumus $v=\sqrt{100df}$ (dalam km/jam), dimana $d$ adalah panjang tanda bekas pengereman (dalam meter) dan $f$ adalah koefisien gesek.

Jika diketahui panjang tanda bekas pengereman adalah 10 meter dan koefisien gesek adalah 0,75, maka kecepatan kendaraan adalah … km/jam.

S5

Seorang anak bertugas membuat 5.000 origami bangau untuk digunakan sebagai hiasan dalam acara Japan Festival di sekolah. Ia membutuhkan waktu 2 menit untuk membuat 1 bangau. Waktu yang dibutuhkan untuk membuat seluruh bangau adalah … detik.

S6

Andi mendapat 20 soal pilihan ganda dengan dua pilihan jawaban. Banyak kemungkinan jawaban Andi adalah ….

S7

Sebuah alat untuk mencetak cindera mata berbentuk kerucut dengan panjang jari-jari sama dengan tinggi, yaitu 28 cm. Luas selimut alat tersebut adalah … cm2.

S8

Luas permukaan sebuah bak air berbentuk kubus adalah $216a$ m2. Volume bak air tersebut adalah … m3.

S9

Berdasarkan rumus Heron, luas segitiga dengan panjang sisi $a$, $b$, dan $c$ adalah $L=\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}$, dimana $s=\frac{1}{2}(a+b+c)$.

Luas sebidang tanah berbentuk segitiga dengan panjang sisi 7 m, 10 m, dan 13 m adalah … m2.

S10

Beban maksimum yang dapat diangkat oleh sebuah alat (M) dengan masa sebesar (B) dapat ditentukan dengan rumus $M=150-640B^{\frac{-8}{5}}$. Beban maksimum yang dapat diangkat oleh sebuah alat dengan masa 32 kg adalah … kg.

Share this post