Contoh Soal Operasi Hitung Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

Contoh Soal Operasi Hitung Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar - Bety sedang belajar di kamar. Adiknya yang bernama Andi mendatanginya dengan membawa dua buah buku yang terdiri atas buku tulis dan buku pelajaran Matematika untuk kelas IX.

Andi: “Kakak sibuk enggak?”

Bety: “Enggak kok. Kakak hanya mengulang memeriksa kembali laporan yang kakak buat sebelum dikumpulkan besok. Kenapa dik? Mau belajar dengan kakak?”

Andi: ”Iya nih kak …. Aku pengen belajar lebih banyak tentang operasi hitung bilangan berpangkat dan bentuk akar.”

Bety: ”Satu demi satu ya dik. Coba kerjakan soal berikut untuk mengingat kembali sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan berpangkat."

"Oke kak.. ini jawabanku", kata Andi sambil tersenyum.

"Betul gak kak?", tanya Andi dengan penuh semangat.

Bety: ”Waaaah …. benar semua. Kamu pintar dik. Tapi kakak masih penasaran. Coba kamu selesaikan contoh soal tentang persamaan berikut.”

Contoh 2:

Tentukan nilai $m$ yang memenuhi persamaan $\frac{1}{24}\times 4^m\times 6^m=24$ .

"Jawabannya dua kak. Coba diteliti ya kak", kata Andi sambil memperlihatkan jawabannya pada kakaknya.

$\begin{array}{lll}\frac{1}{24}\times 4^m\times 6^m& =& 24\\ \iff 4^m\times 6^m& =& 24\times 24\\ \iff 4^m\times 6^m& =& 4\times 6\times 4\times 6\\ \iff 4^m\times 6^m& =& 4^2\times 6^2\end{array}$

"Kamu emang pinter dik!", jawab Betty sambil mengacungkan jempol.

Operasi Hitung pada Bentuk Akar

Bety: ”Nah, sebelum kita lanjut ke operasi hitung bentuk akar, kakak mau cerita tentang bentuk akar dalam masalah nyata. Mau dengar ceritanya?"

Andi: ”Mau dong kak. ”

Bety: ”Kakak yakin kamu pernah mendengar tentang pesawat antariksa.

Pesawat antariksa agar dapat meninggalkan bumi harus mempunyai kecepatan tertentu. Nah, rumus untuk menghitung kecepatan sebuah objek agar dapat meninggalkan bumi dinyatakan dalam bentuk akar, yaitu $\sqrt{\frac{2GM}{R}}$. $G$ menyatakan gaya gravitasi planet, $M$ adalah massa planet, dan $R$ adalah jari-jari planet. Karena tadi yang kakak bicarakan adalah pesawat antariksa yang meninggalkan bumi, maka yang kakak sebut sebagai planet berarti bumi.

"Keren bukan?", tanya Betty.

Andi: "Wow, ternyata banyak manfaatnya ya kak belajar tentang bentuk akar."

Betty: Nah, sekarang coba kamu perhatikan dua contoh soal yang sudah kakak kerjakan berikut.

”Ada pertanyaan atau sudah jelas dik?", tanya Betty.

Andi: ”Udah jelas sekali kak. Mana contoh yang lebih sukar kak?”

Bety: ”Coba kerjakan soal berikut.”

Contoh 5:

Sederhanakan bentuk akar berikut: $\sqrt{48x^5{y}^4{z}^3}$.

Andi: ”Hmmmm …. Sedikit lebih rumit ya kak. Tolong diteliti kak, ini jawabanku.”

$\begin{array}{lll}\sqrt{48x^5{y}^4{z}^3}& =& \sqrt{3\times 2^4\times x^4\times x\times y^4\times z^2\times z}\to \mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{k}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{a}\\ & =& \sqrt{3}\times \sqrt{2^4}\times \sqrt{x^4}\times \sqrt{x}\times \sqrt{y^4}\times \sqrt{z^2}\times \sqrt{z}\to \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{r}\\ & =& \sqrt{3}\times 2^2\times x^2\times \sqrt{x}\times y^2\times z\times \sqrt{z}\to \mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{y}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{a}\mathrm{n}\\ & =& 4x^2{y}^{2}z\sqrt{3xz}\to \mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{y}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{a}\mathrm{n}\end{array}$

"Keren kamu, dik. Jawaban kamu sudah betul", puji Betty pada adiknya.

Operasi Hitung Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

Betty: "Kadang kala, ada soal yang memuat bilangan berpangkat dan bentuk akar lho dik. Apakah kamu sudah tahu bagaimana cara menyelesaikannya?"

Andi: "Belum tahu kak. Coba diberi contoh kak."

Betty: "Ini contohnya dik."

Contoh 6:

$\begin{array}{lll}\frac{\sqrt{8}\times 2^5\times \sqrt[3]{16}}{8^{-\frac{2}{3}}}& =& \frac{\sqrt{4\times 2}\times 2^5\times \sqrt[3]{8\times 2}}{{\left(2^3\right)}^{-\frac{2}{3}}}\\ & =& \frac{2\times \sqrt{2}\times 2^5\times 2\times \sqrt[3]{2}}{2^{-2}}\\ & =& \frac{2^1\times \left(2^{\frac{1}{2}}\right)\times 2^5\times 2^1\times \left(2^{\frac{1}{3}}\right)}{2^{-2}}\\ & =& 2^{1+\frac{1}{2}+5+1+\frac{1}{3}+2}\\ & =& 2^{9\frac{5}{6}}\\ & =& 2^{\frac{59}{6}}\end{array}$

Bety: ”Nah, sekarang pakai laptop kakak ya. Kerjakan sepuluh latihan soal dari Quipper School ini untuk mengetahui kemajuan belajarmu tentang operasi hitung bilangan berpangkat dan bentuk akar.”

Andi: ”Siaaaap kak.”

S1

Bentuk sederhana dari $5^6\times 5^2$ adalah ….

S2

Bentuk $\frac{8^3}{4^5}$ apabila dinyatakan dalam bilangan berpangkat negatif adalah ….

S3

Hasil dari $25\times \sqrt{\frac{5}{125}}$ adalah ….

S4

Bentuk $x^{\frac{1}{2}}\times \sqrt{32}$ ekuivalen dengan ….

S5

Bentuk akar yang paling sederhana dari ${18}^0\times {27}^{\frac{1}{3}}\times x^{\frac{1}{2}}$ adalah ….

S6

Hasil perkalian dari $2\sqrt{5}\times 3\sqrt{125}$ adalah ….

S7

Bentuk sederhana dari $\sqrt{\frac{2}{7}}\times \sqrt{\frac{7}{8}}$ adalah ….

S8

Bentuk $\sqrt{54a^5{b}^3}$ ekuivalen dengan ….

S9

Sebuah persegipanjang mempunyai lebar $6\sqrt{5}$ cm dan panjang $8\sqrt{15}$ cm. Luas persegipanjang tersebut adalah … cm2.

S10

Sebuah persegi mempunyai luas 98 cm2. Panjang sisi persegi tersebut adalah … cm.

Share this post